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使用四段三次贝塞尔曲线拟合圆
认识贝塞尔曲线
贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝兹（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由保尔·德·卡斯特里奥于1959年运用德卡斯特里奥算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。
三次贝塞尔曲线
P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次贝塞尔曲线。曲线起始于P0走向P1，并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2；这两个点只是在那里提供方向信息。P0和P1之间的间距，决定了曲线在转而趋进P2之前，走向P1方向的“长度有多长”。
曲线的参数形式为：
对于三次曲线，可由线性贝塞尔曲线描述的中介点Q0、Q1、Q2，和由二次曲线描述的点R0、R1所建构：
三次贝塞尔曲线的结构三次贝塞尔曲线演示动画，t在[0,1]区间
使用贝塞尔曲线拟合圆
思路：近似圆的标准方法是将其分成四个相等的部分，并用三次贝塞尔曲线替换每个直角圆弧。
在 Android 中，可以使用绘图库 Canvas 来绘制贝塞尔曲线，Canvas 提供 cubicTo 函数来构建一段三次 Bezier 曲线。
- 通过一段三次贝塞尔曲线，拟合 1/4 圆
- 使用四段三次贝塞尔曲线，拟合圆
魔法数值 C
对三次贝塞尔曲线拟合圆弧，一个关键的因素，魔数数值 C 的计算，开始之前，我们先观察不同 C 对应的三次贝塞尔曲线与圆弧的比较，如下图所示，根据贝塞尔曲线的对称性，图中蓝色斜线上的点对应三次贝塞尔曲线参数方程中的 t=0.5。当蓝色斜线、圆弧、贝塞尔曲线上的点三者重叠时的 C 即是拟合圆弧最佳魔法数值。
针对三次贝塞尔曲线拟合圆弧进行通用公式的求解，如下图所示
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P1,P4 为锚点，P2,P3 为控制点。通过圆心 O 作一段圆弧 P1P4,P1P2,P4P3 为切线并且 P1P2=P4P3=C,E 点为圆弧 P1P4 的中点,这样，以 P1、P2、P3 和 P4 作为三次贝塞尔曲线的控制点，求得使曲线的中点经过 E 时，对应的 C 值。
根据贝塞尔曲线的知识，我们知道三次贝塞尔曲线的参数方程如下，其中P1、P2、P3、P4为四个控制点坐标，B(t)表示曲线上的每一点。
根据贝塞尔曲线的对称性，可以知道 E 点位于 B(0.5)处，代入公式可以得到：
B(0.5)=(1/8)·P1+(3/8)·P2+(3/8)·P3+(1/8)·P4
根据三角函数的性质，带入P1、P2、P3、P4 可以求得:
C=(4/3)·(1−𝑐𝑜𝑠(𝜃/2))/𝑠𝑖𝑛(𝜃/2)
这样就求出了使用三次贝塞尔曲线拟合圆弧的一般性公式。
我们要拟合 1/4 圆弧，也就是说在 θ=π/2 时，可以计算出该 C 值为
0.551915024494